二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

一、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　

　　

　　(3)∵x取任何值都有2x²≥0，所以2x²+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

　　

　　(二)二次根式的簡單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

　　請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如 時(shí)才成立。

　　 時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。

　　我們知道

　　如果我們把 ，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

　　例1  計(jì)算：

　　

　　分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分?jǐn)?shù) 。因此，以后遇到 ，應(yīng)寫成 ，而不宜寫成 。

　　

　　

　　例2  把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

　　(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35．

　　
　　

　　例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　　(1)4x²-1；　　　(2)a⁴-9；

　　(3)3a²-10；　　　(4)a⁴-6a²+9．

　　解：(1)4x²-1

　　　=(2x)²-1²

　　　=(2x+1)(2x-1)．

　　(2)a⁴-9

　　　=(a²)²-3²

　　　=(a²+3)(a²-3)

　　　

　　(3)3a²-10

　　　

　　(4)a⁴-6a²+3²

　　　=(a²)²-6a²+3²

　　　=(a²-3)²

　 　

　　(三)小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

　　2．關(guān)于公式 的應(yīng)用。

　　(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

　　(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

　　(四)練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．填空

　　
　　

　　注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

　　

　　分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　

　　3．計(jì)算

　　

　　二、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

　　補(bǔ)充作業(yè)：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

　　

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

　　(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

　　但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，

　　∴  ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

　　

　　(2)由(-m²-1)(m-n)≥0，-(m²+1)(m-n)≥0

　　∴  (m²+1)(m-n)≤0，又m²+1＞0，

　　∴  m-n≤0，即m≤n．

　　

　　說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．

　　三、板書設(shè)計(jì)

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